Publicamos la introducción de un clásico de René Guénon del 1946 sobre el significado de la cifra, el número y símbolo geométrico en las ciencias antiguas y modernas. El texto completo puede descargarse en la sección flash widget (ver abajo). No olvidemos que Guénon, además de conocedor de las ciencias tradicionales, fue también matemático de profesión.
Los principios del cálculo infinitesimal
René Guénon
Los matemáticos, en la época moderna, y más particularmente todavía en la época contemporánea, parecen haber llegado a ignorar lo que es verdaderamente el número; y, en eso, no entendemos hablar sólo del número tomado en el sentido analógico y simbólico en que lo entendían los Pitagóricos y los Kabbalistas, lo que es muy evidente, sino incluso, lo que puede parecer más extraño y casi paradójico, del número en su acepción simple y propiamente cuantitativa. En efecto, los matemáticos modernos reducen toda su ciencia al cálculo, según la concepción más estrecha que uno pueda hacerse de él, es decir, considerado como un simple conjunto de procedimientos más o menos artificiales, y que no valen en suma más que por las aplicaciones prácticas a las que da lugar; en el fondo, eso equivale a decir que reemplazan el número por la cifra y, por lo demás, esta confusión del número con la cifra está tan extendida en nuestros días que se la podría encontrar fácilmente a cada instante hasta en las expresiones del lenguaje corriente[1]. Ahora bien, en todo rigor, la cifra no es nada más que la vestidura del número; ni siquiera decimos su cuerpo, ya que, en ciertos aspectos, es más bien la forma geométrica la que puede considerarse legítimamente como constituyendo el verdadero cuerpo del número, así como lo muestran las teorías de los antiguos sobre los polígonos y los poliedros, puestos en relación directa con el simbolismo de los números; y, por lo demás, esto concuerda con el hecho de que toda «incorporación» implica necesariamente una «espacialización». No obstante, no queremos decir que las cifras mismas sean signos enteramente arbitrarios, cuya forma no habría sido determinada más que por la fantasía de uno o de varios individuos; con los caracteres numéricos debe ocurrir lo mismo que con los caracteres alfabéticos, de los que, en algunos lenguas, no se distinguen[2], y se puede aplicar a los unos tanto como a los otros la noción de un origen jeroglífico, es decir, ideográfico o simbólico, que vale para todas las escrituras sin excepción, por disimulado que pueda estar este origen en algunos casos debido a deformaciones o alteraciones más o menos recientes.
Lo que hay de cierto, es que los matemáticos emplean en su notación símbolos cuyo sentido ya no conocen, y que son como vestigios de tradiciones olvidadas; y lo que es más grave, es que no solo no se preguntan cuál puede ser ese sentido, sino que ni siquiera parecen querer que tengan alguno. En efecto, tienden cada vez más a considerar toda notación como una simple «convención», por la que entienden algo que está planteado de una manera enteramente arbitraria, lo que, en el fondo, es una verdadera imposibilidad, ya que jamás se hace una convención cualquiera sin tener alguna razón para hacerla, y para hacer precisamente esa más bien que cualquier otra; es solo a aquellos que ignoran esa razón a quienes la convención puede parecerles arbitraria, de igual modo que no es sino a aquellos que ignoran las causas de un acontecimiento a quienes éste puede parecerles «fortuito»; en efecto, eso es lo que se produce aquí, y se puede ver en ello una de las consecuencias más extremas de la ausencia de todo principio, ausencia que llega hasta hacer perder a la ciencia, o supuestamente tal, pues entonces ya no merece verdaderamente ese nombre bajo ningún aspecto, toda significación plausible. Por lo demás, debido al hecho mismo de la concepción actual de una ciencia exclusivamente cuantitativa, ese «convencionalismo» se extiende poco a poco desde las matemáticas a las ciencias físicas, en sus teorías más recientes, que así se alejan cada vez más de la realidad que pretenden explicar; hemos insistido suficientemente sobre esto en otra obra como para dispensarnos de decir nada más a este respecto, tanto más cuanto que es solo de las matemáticas de lo que vamos a ocuparnos ahora más particularmente. Desde este punto de vista, solo agregaremos que, cuando se pierde tan completamente de vista el sentido de una notación, es muy fácil pasar del uso legítimo y válido de ésta a un uso ilegítimo, que ya no corresponde efectivamente a nada, y que a veces puede ser incluso completamente ilógico; esto puede parecer bastante extraordinario cuando se trata de una ciencia como las matemáticas, que debería tener con la lógica lazos particularmente estrechos, y, sin embargo, es muy cierto que se pueden señalar múltiples ilogismos en las nociones matemáticas tales como se consideran comúnmente en nuestra época.
Uno de los ejemplos más destacables de esas nociones ilógicas, y que tendremos que considerar aquí ante todo, aunque no será el único que encontraremos en el curso de nuestra exposición, es el del pretendido infinito matemático o cuantitativo, que es la fuente de casi todas las dificultades que se han suscitado contra el cálculo infinitesimal, o, quizás más exactamente, contra el método infinitesimal, ya que en eso hay algo que, piensen lo que piensen los «convencionalistas», rebasa el alcance de un simple «cálculo» en el sentido ordinario de esta palabra; sólo hay que hacer una excepción con aquellas de las dificultades que provienen de una concepción errónea o insuficiente de la noción de «límite», indispensable para justificar el rigor de este método infinitesimal y para hacer de él otra cosa que un simple método de aproximación. Por lo demás, como lo veremos, hay que hacer una distinción entre los casos en que el supuesto infinito no expresa más que una absurdidad pura y simple, es decir, una idea contradictoria en sí misma, como la del «número infinito», y aquellos en los que sólo se emplea de una manera abusiva en el sentido de indefinido; pero sería menester no creer por eso que la confusión misma del infinito y de lo indefinido se reduce a una simple cuestión de palabras, ya que recae verdaderamente sobre las ideas mismas. Lo que es singular, es que esta confusión, que hubiera bastado disipar para atajar tantas discusiones, haya sido cometida por Leibnitz mismo, a quien se considera generalmente como el inventor del cálculo infinitesimal, y a quien llamaríamos más bien su «formulador», ya que este método corresponde a algunas realidades, que, como tales, tienen una existencia independiente de aquel que las concibe y que las expresa más o menos perfectamente; las realidades del orden matemático, como todas las demás, sólo pueden ser descubiertas y no inventadas, mientras que, por el contrario, es de «invención» de lo que se trata cuando, así como ocurre muy frecuentemente en este dominio, uno se deja arrastrar, debido a un «juego» de notación, a la fantasía pura; pero, ciertamente, sería muy difícil hacer comprender esta diferencia a matemáticos que se imaginan gustosamente que toda su ciencia no es ni debe ser nada más que una «construcción del espíritu humano», lo que, si fuera menester creerles, la reduciría ciertamente a ser muy poca cosa en realidad. Sea como sea, Leibnitz no supo nunca explicarse claramente sobre los principios de su cálculo, y eso es lo que muestra que había algo en ese cálculo que le rebasaba y que se imponía en cierto modo a él sin que tuviera consciencia de ello; si se hubiera dado cuenta, ciertamente no se hubiera enredado en una disputa de «prioridad» sobre este tema con Newton, y, por lo demás, ese tipo de disputas son siempre perfectamente vanas, ya que las ideas, en tanto que son verdaderas, no podrían ser la propiedad de nadie, a pesar del «individualismo» moderno, ya que es sólo el error lo que puede atribuirse propiamente a los individuos humanos. No nos extenderemos más sobre esta cuestión, que podría llevarnos bastante lejos del objeto de nuestro estudio, aunque quizás no sea inútil, en algunos aspectos, hacer comprender que el papel de lo que se llama los «grandes hombres» es frecuentemente, en una buena medida, un papel de «receptores», de suerte que, generalmente, ellos mismos son los primeros en ilusionarse sobre su «originalidad».
Lo que nos concierne más directamente por el momento, es esto: si tenemos que constatar tales insuficiencias en Leibnitz, e insuficiencias tanto más graves cuanto que recaen especialmente sobre las cuestiones de principios, ¿qué será entonces con los demás filósofos y matemáticos modernos, a los que, ciertamente, Leibnitz es muy superior a pesar de todo? Esta superioridad, se debe, por una parte, al estudio que había hecho de las doctrinas escolásticas de la edad media, aunque no siempre las haya comprendido enteramente, y, por otra, a algunos datos esotéricos, de origen o de inspiración principalmente rosacruciana[3], datos evidentemente muy incompletos e incluso fragmentarios, y que, por lo demás, a veces le ocurrió aplicar bastante mal, como veremos algunos ejemplos de ello aquí mismo; para hablar como los historiadores, es a estas dos «fuentes» a las que conviene referir, en definitiva, casi todo lo que hay de realmente válido en sus teorías, y eso es también lo que le permite reaccionar, aunque imperfectamente, contra el cartesianismo, que representaba entonces, en el doble dominio filosófico y científico, todo el conjunto de las tendencias y de las concepciones más específicamente modernas. Esta precisión basta en suma para explicar, en pocas palabras, todo lo que fue Leibnitz, y, si se le quiere comprender, sería menester no perder de vista nunca estas indicaciones generales, que, por esta razón, hemos creído bueno formular desde el comienzo; pero es tiempo de dejar estas consideraciones preliminares para entrar en el examen de las cuestiones mismas que nos permitirán determinar la verdadera significación del cálculo infinitesimal.
[1] ¡Ocurre lo mismo con los «pseudoesoteristas» que saben tan poco de lo que quieren hablar que nunca dejan de cometer esta misma confusión en las elucubraciones fantásticas con las que tienen la pretensión de sustituir a la ciencia tradicional de los números!
[2] El hebreo y el griego están en ese caso, y el árabe lo estaba igualmente antes de la introducción del uso de las cifras de origen indio, que después, modificándose más o menos, pasaron de ahí a la Europa de la edad media; se puede destacar a este propósito que la palabra «cifra» misma no es otra cosa que el árabe ·ifr, aunque éste no sea en realidad mas que la designación del cero. Por otra parte, es verdad que en hebreo, saphar significa «contar» o «númerar» al mismo tiempo que «escribir», de donde sepher «escritura» o «libro» (en árabe sifr, que designa particularmente un libro sagrado), y sephar, «numeración» o «cálculo»; de esta última palabra viene también la designación de losSephiroth de la Kabbala, que son las «numeraciones» principiales asimiladas a los atributos divinos.
[3] La marca innegable de ese origen se encuentra en la figura hermética colocada por Leibnitz en la portada de su tratado De Arte combinatoria: es una representación de la Rota Mundi, en la que, en el centro de la doble cruz de los elementos (fuego y agua, aire y tierra) y de las cualidades (caliente y frío, seco y húmedo), la quinta essentia está simbolizada por una rosa de cinco pétalos (que corresponde al éter considerado en sí mismo como principio de los otros cuatro elementos); ¡naturalmente, esta signatura ha pasado completamente desapercibida para todos los comentadores universitarios!
